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Lunz Research Group | Pesquisa independente em teoria da computação
Como construir explicitamente uma função booleana que nenhum circuito computacional de tamanho limitado consiga reproduzir?
Essa pergunta está relacionada a um dos maiores problemas em aberto da ciência da computação: P versus NP. Embora saibamos que funções booleanas difíceis existem, construir essas funções de maneira eficiente, com garantias matemáticas rigorosas, é um desafio fundamental da teoria da complexidade computacional.
O Lunz Research Group está desenvolvendo o Teorema da Cegueira Contradicional Global (TCG), um programa de pesquisa que investiga uma possível conexão entre sistemas relacionais globais, potenciais matemáticos de violação e protocolos construtivos de busca.
A ideia central é estudar se as relações globais de um sistema podem orientar um procedimento que produza tabelas-verdade fora da família de funções representáveis por circuitos de tamanho limitado.
A investigação parte de uma linha teórica publicada na literatura de complexidade computacional: resultados condicionais mostram que determinados protocolos uniformes de evasão de circuitos, sob restrições específicas, implicariam P ≠ NP.
Nosso objetivo é verificar se a arquitetura proposta pelo TCG consegue satisfazer essas condições.
Não afirmamos ter demonstrado P ≠ NP. O manuscrito atual organiza as definições, explicita obrigações de prova e identifica a principal dificuldade matemática ainda não resolvida: demonstrar que o potencial relacional conduz efetivamente a uma saída que evita todos os circuitos admissíveis, respeitando as exigências de correção, uniformidade e recursos computacionais.
Durante a primeira fase, os recursos serão destinados à formalização das obrigações matemáticas, à construção de testes computacionais em instâncias pequenas, à procura sistemática de contraexemplos e circularidades, à consolidação dos materiais reproduzíveis e à avaliação matemática independente.
Ao final, publicaremos uma versão revisada do manuscrito, os artefatos computacionais desenvolvidos, os resultados dos testes e um relatório técnico que distinguirá claramente os resultados demonstrados, as hipóteses utilizadas e as questões que permanecerem abertas.
A pesquisa não será avaliada pela grandiosidade da promessa, mas pela qualidade das provas, pela reprodutibilidade dos testes e pela capacidade de identificar exatamente o que funciona e o que ainda precisa ser demonstrado.
A pesquisa teórica de alto risco precisa de tempo, rigor e avaliação crítica. Uma investigação pode produzir valor científico tanto ao estabelecer um novo resultado quanto ao refutar uma arquitetura promissora e delimitar suas limitações.
Ao apoiar o TCG, você contribui para uma pesquisa independente em matemática e ciência da computação, conduzida com documentação pública, prestação de contas e compromisso com a transparência científica.
Meta inicial: R$ 20.000.
Prazo da primeira fase: 90 dias.
Nosso compromisso é publicar os resultados obtidos, sejam eles positivos, negativos ou inconclusivos, sem apresentar conjecturas como teoremas demonstrados.